历史模拟法、蒙特卡罗的模拟法计算VaR和ES值!

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  一、知识点介绍

  1.1 历史模拟法

  我们在之前有用到Delta-Normal的GARCH和RiskMetrics方法来计算aR和ES,假设的是残差满足正态分布,对残差进行二次相关序列的建模并拟合残差,能够得到未来的预测值。而这里说的历史模拟法和蒙特卡罗模拟法跟上面有点不太一样,所基于的前提跟GARCH和RiskMetrics方法认为残差存在着二次自相关不同,本节所涉及到的两种方法也是认为历史可以预测未来(即趋势存在着一定的平稳性),历史模拟法认为历史的分布和未来的分布是一致的,因此历史所计算出来的aR和ES可以用来代替未来的aR和ES。有点像电影《土拨鼠之日》不断重复的一天。

  1.2 蒙特卡罗模拟法

  跟历史模拟法不同,蒙特卡罗模拟法认为的是标准化残差是满足某种分布的(比如说学生t分布),它跟《土拨鼠之日》有些不同,并不是每天的简单重复,有点类似于《楚门的世界》,每天都会有向前一点点的变化,而在这个波动率的变化当中,这里的一点点变化就是标准化残差沿着学生t分布在变动。在这里我有必要解释下标准化残差的概念,其实一开始对这个概念也是糊里糊涂的,但是后来看到代码的实现,其实发现跟标准化正态分布的数据点有点类似。实际上我们在刻画残差的时候,假设说没有其他无关的扰动,数据的数值变动(也就是残差)是完全遵循我们模型算出来的总体标准差sigma的变动的,如果是正态分布,我们应该能看到所有数据点都整整齐齐排在正态分布的曲线上(注意跟数据点出现的顺序无关,并且样本要足够大),但实际上不可能这么理想,本身模拟出来sigma也要变动,并且这个变动(err)我们假设是满足t 学生分布的,那么残差=sigama * err,这里的err是均值为0,标准差为1,自由度为df的标准的t分布,相当于t分布的err其实是一个标准,sigma*err相当于是一个线性的作用(思考利率一定的情况下,本金越多,收益当然越大)。我们绘制一下自由度为4的t分布图。

  cure(dt(x,df=4),from=-3, to=3, las='1', main='t distribution', cex.main=0.8)

  二、数据处理

  2.1 历史模拟法

  2.1.1 读取数据

  dd

  从返回的结果来看,数据一共有7列,有1258行。接下来,我们以收盘价计算出收益率的大小,同样是对数取差。

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